WALSH-Funktionen werden seit geraumer Zeit in vielen Bereichen der N atur­ wissenschaften und der Technik genutzt. Es gibt einige Bücher aus dem Inge­ nieurbereich (z.B. 1 und 2), in denen ihre Verwendung dargestellt wird. Eine einfache Einführung, welche diese Funktionen in die gewohnten Mechanismen der Analysis einfügt, kenne ich aber nicht. Für den Neuankömmling in diesem Bereich ist es deshalb etwas mühsam, sich einen Überblick über diese Funktio­ nen und ihren Formelapparat zu verschaffen. Auch ist es wünschenswert, die Bezeichnungsweise noch mehr dem altvertrauten Gesicht der Analysis anzupas­ sen. Das soll im folgenden versucht werden. Der vorliegende Stoff war Gegenstand von Vorlesungen, die ich in den Jah­ ren 1987 bis 1992 für Ingenieure und Physiker gehalten habe. Er ist auch für Studenten der Anfangssemester (etwa vom 3. Semester an) gut zugänglich, und gleichzeitig streift er viele interessante Teile der Mathematik. Es wurde nicht vermieden, manche Dinge mehrfach und von verschiedenen Standpunkten aus zu betrachten, denn für ein gewisses Maß an Redundanz wird mancher Leser dankbar sein. Bei Rechnungen mit WALSH-Funktionen sind einige einfache aber etwas un­ gewohnte Beziehungen nützlich. Um das zu zeigen, sind viele Beispiele und Auf­ gaben ausführlich vorgerechnet (z.B. die Zeilenumwandlungen der CASORATI­ Determinante in Aufgabe 3.2 oder die Beispiele zur Transformation von DlRAC­ Impulsen in Kapitel 10). Folgende Themen sollen dargestellt werden: 1. Die Struktur der WALSH-Funktionen Hervorgehoben werden zwei verschiedene Gesichtspunkte, von denen aus man diese Struktur betrachten kann.

Algebra
Analysis
Faltung
Fourier-Reihe
Funktionen
Ingenieur
Mathematik
Naturwissenschaft
Operator
Physik
Technik
Transformation

• Front Matter
• Mathematische Hilfsmittel
• Algebraischer Aufbau der WALSH-Funktionen
• Aufbau der WALSH-Funktionen aus RADEMACHER-Funktionen
• WALSH-FOURIER-Reihen
• Diskrete WALSH-Transformationen, schnelle WALSH-Transformationen
• DIRAC-Distributionen
• Ableitungen und Differenzoperatoren
• Integrale und Summationsoperatoren
• Verallgemeinerte WALSH-Funktionen
• Spezielle WALSH-Transformationen
• Dyadische Faltung
• Aus dem Umfeld der WALSH-Funktionen
• Back Matter

Universität Karlsruhe, Karlsruhe, Deutschland
Eugen Gauß

Book Title
WALSH-Funktionen für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Authors
Eugen Gauß

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-663-11808-4

Softcover ISBN
978-3-519-02099-8
Published: 01 June 1994

eBook ISBN
978-3-663-11808-4
Published: 01 July 2013

Edition Number
1

Number of Pages
XX, 280

Number of Illustrations
7 b/w illustrations

Topics
Engineering, general